Estadística I. Lección 1. Conceptos Básicos

1. Observación de los datos.

 

Hay dos aspèctos básicos en un estudio estadístio:

 

- La observación de los datos (recogida de datos...)

- La presentación de los datos (en una tabla estadística)

 

La primera etapa de una estudio estadístico consiste en delimitar claramente los conceptos de:

• Población: Es el conjunto de individuos u objetos que son objeto de estudio.
• Elemento: Cada uno de los individuos y objetos que componen la población.
• Tamaño de la Población: Es el número de elementos que forman la población.

Características

 

Lo que estudiamos es una o varias características de interés. La naturaleza de estas características puede ser:

 

Cualitativas o atributos: aquellas no que se pueden cuantificar mediante una escala numéricas, y por tanto el resultado de su observación son modalidades o categorías (atributos)

• Nominales: no se pueden ordenar
• Ordinales: se pueden ordenar

Cuantitativas: aquellas que pueden ser medidas numéricamente (variables)

• Discretas: sólo pueden tomar un número finito de valores (enteros)
• Continuas: pueden tomar un número infinito de valores numéricos

Formas de observación

 

Atendiendo al número de elementos observados, se puede distinguir entre:

• Observación exhaustiva: estudio de todos y cada uno de los elementos de una población. (censos). Los resultados se pueden aplicar a toda la población: Estadística Descriptiva.
• Observación parcial: de un grupo o subconjunto de elementos de la población (muestra). Los resultados se pueden aplicar a toda la población mediante el empleo de técnicas probabilísticas: Estadistca Inferencial.
• Observación mixta: exhaustiva en una parte de la población y parcial en el resto.

Atendiendo a la referencia temporal de la observación, se puede distinguir entre:

• Observación longitudinal: observación repetida periódicamente en el tiempo (series temporales). Muestra la evolución a lo largo del tiempo de una o varias características. Las series temporales pueden clasificarse en:
• Variables flujo: expresan una magnitud que puede considerarse como un flugo o corriente. El valor observado corresponde a todo el periodo temporal que se toma como unidad.
• Variables stock: expresan magnitudes que pueden considerarse stocks o niveles y el valor observado corresponde a una medición en un instante del tiempo dentro del periodo temporal tomado como unidad (generalmente el último momento o el momento central).
• Observación transversal: observación en un instante del tiempo (corte transversal o "cross section").
• Observación mixta: se observa periódicamente un mismo conjunto de elementos en varios momentos del tiempo (panel de datos).

2. Presentación de los datos

El resultado de la observación (exhaustiva o parcial, temporal o atemporal) de las características de la población es un conjunto de datos que no están ni siquiera ordenados bajo ningún criterio.

 

El paso siguiente es presentar los datos de forma adecuada mediante una Tabla Estadística y/o mediante la Representación Gráfica.

 

Las tablas estádísticas

 

Deben incluir al menos dos columnas:

• Una para recoger los valores o modalidades observados. Solemos agrupar en intervalos los variables cuantitativas.
• La otra para recoger las frecuencias observadas.

Pueden mostar frecuencias no acumuladas o acumuladas, y estas a su vez pueden ser frecuencas absolutas, relativas o de porcentaje.

 

La representación gráfica

 

Variables cuantitativas

• Diagrama de barras (histograma): para representar frecuencias no acumuladas. Nos permite ver fácilmente el valor de la variable más frecuente.
• Diagrama escalonado: para representar frecuencias acumuladas. Nos permite ver el número de observaciones que hay por debajo de un valor de la variable.

Variables cualitativas

• Diagrama de barras.
• Diagrama de sectores (pie chart): circulo dividido en tantos sectores como modalidades tiene un atributo.
• Barras de componentes porcencuales: una columna con una escala de 0 a 100.
• Cartograma: un mapa donde cada modalidad corresponde a un área geográfica.

Datos agrupados en intervalos

 

Al agrupar la información en intervalos se pierde información primaria, originando errores de agrupamiento.

• Se suele elejir entre 5 y 15 intervalos para tablas estadísticas
• Los límites de los intervalos pueden ser: abiertos, semiabiertos o cerrados
• Los intervalos deben ser exhaustivos. Todos los elementos de la población deben identificarse con un intervalo
• Mutuamente excluyentes: un elemento de la población no puede pertenecer a más de un intervalo

(en este curso seguiremos el criterio del solapamiento, es decir semiabiertos por la derecha. El límite inferior del intervalo se incluye pero no el límite superior, cuyo valor coincide con el límite inferior del siguiente intervalo)

Ejercicios Estadística Básica

1. Se realiza un estudio sobre las comisiones anuales (X, en 102 euros) que reciben los 3400 vendedore de una empresa y a partir de los datos obtenidos se obtiene la siguiente representación gráfica: Polígono acumulativo Se pide:

a) ¿Cuántos vendedores reciben comisiones inferiores a 7000 €?

30% de 3400 vendedores, 3400*40/100 = 1020

b) Exprese en una tabla el importe de las comisiones y cuantos vendedores han recibido dicha comisión

340=10% vendedores recibe 4000

680=20% vendedores recibe 5000

1020=30% vendedores recibe 7000

1360=40% vendedores recibe 9000

c) El director de la firma decide premiar al 10 % de los vendedores que más comisiones reciben ¿Cuántas

comisiones se han de recibir como mínimo para pertenecer a este grupo? 9000

2. Una empresa de transportes presenta la siguiente distribución de salarios por hora, expresados en 10^2 pesetas:
Salarios nº de empleados
6-8 10
8-10 12
10-15 10
15-20 5
20-30 3

a. ¿Cuál es el salario medio por hora que perciben los trabajadores de esta empresa?.¿Es la media representativa?

6-8	10	7	70
8-10	12	9	108
10-15	10	12,5	125
15-20	5	17,5	87,5
20-30	3	25	75
	40		11,64

11,64

b. ¿Qué nivel de salario perciben como mínimo el 85% de los trabajadores?
11,64*(40/100*85)=395,68

c. En 1993 debido a la crisis del sector, la dirección de la empresa se ve obligada a reducir en un 20% los salarios, decisión que aceptan todos los trabajadores. Determine cuál es el salario más frecuente después del ajuste salarial sin necesidad de calcular la nueva distribución de salarios.

El de los 12 trabajadores que pasa de 8-10 a un 20% menos, 6,4-8

3. La distribución según número de empleados de los establecimientos comerciales de la ciudad A se recoge en la siguiente tabla:

Nº Empleados	nº Establecimientos
<2	360
2<10	600
10<30	90
30>	15

Se sabe que el número de total de empleados en establecimientos de más 30 empleados es de 3000. Se pide:

a. Obtenga el promedio más adecuado y comente las razones de su elección.

Media Emp. Tipo Est.	nº Establecimientos	nº empleados Tipo	Desv. Tipo	nºest*(des)2
1	360	360	-7,23	18794,06
6	600	3600	-2,23	2971,32
20	90	1800	11,77	12477,81
200	15	3000	191,77	551662,73
Media Ponderada Empleados/Empresa	Total Establecimientos			Dev. Estándar
8,23	1065			23,46

Aunque no entiendo exactamente lo que pide la pregunta. Según interpretación se pide la media ponderada del número de empleados por empresa en la Ciudad A, calculados sobre la base de las medias de empleado por cada tamaño de empresa.

Media Ponderada de Empleados/Empresa= 8,23

Eligo la Media Ponderada porque es la que toma en consideración los pesos relativos a cada grupo de empresas.

b. De la ciudad B se sabe que el número medio de empleados en establecimientos comerciales es de 20 y su desviación estándar 7. ¿Cuál de las dos ciudades presenta mayor homogeneidad en cuanto a al número de empleados de los establecimientos comerciales?

La desviación estándar en Ciudad A = 23,46

Examen de Estructura Económica Mundial

1. Dada la tabla de indicadores económicos rellene los cuadros que faltan y averigue:
(había que hacer por lo menos tres conversiones)
- La tasa de variación acumulada de (PIB?)

2. Según la tabla de valores (inputs desagregados).
-Calcule el IPH-2
-Calcule el IDH

3. Desarrolle 2 de los siguientes temas a elegir:
-El papel del Estado en la economía. Estado del Bienestar
-Naturaleza y característacas estructurales del subdesarrollo
-El Comercio Internacional

Examen de Introducción a la Economía I

Preguntas Cortas: (6pt)

-Dada L=200, x=sqrt(Lx) e y=Ly. Calcule la FPP. ¿Qué rendimientos presenta el bien x?

-Dada la función de utilidad max 2x1 + 2x2 y la restricción presupuestaria (1,1,10) = p1x1 +p2x2 = m. Calcule la elección optima del consumidor

-Calcule la Elasticidad-Precio para la siguiente tabla:
2008 11€ 50000 unidades demandadas
2009 10€ 48000 unidades demandadas

- Dada una CMe(x)=X^2+18x*30 calcule P

- Dada una CVMe(x)=X^3+x^2*40x y valores para w, r. Calcule el excedente del productor

-Si el bar utiliza 3 lonchas de jamón por cada mollete. Escriba la función de producción. ¿Es la misma tecnología que min {3m, j}?

-Dada Ld=x(r/w)^1/2 y Kd=x(w/r)^1/2. y precios de los factores w=6 y r=5. Represente la expresión analítica de la curva isocuanta.

Análisis Gráfico: 1.5pt

Se muestra CM(x), CMe(x) y CVMe(x) y P* de mercado. Identifique las magnitudes de las areas sobreadas. y=[min CMe(x), P*] x=[0,x*] y=[min CVMe(x), P*] x=[0,x] y=[CM=CMe, 0] x=[0,x]

Problemas: 2.5pt

-Dada la función de utilidad 2*x1^(1/2)x^2 y los factores w,r y m. Averigue la elección optima del consumidor. El efecto renta y efecto sustitución si cambian los valores de w,r y m

-Una empresa produce según la tecnología sqrt(LKfijo). Kfijo=3, w=5 y r=3. En un mercado de 40 empresas idénticas, si la demanda de mercado para cada uno de los consumidores es Xd=56-4p diga:
a. Cual es la función de oferta de la empresa representante.
b. Precio de mercado y cantidad producida por la empresa.
c. Precio de nivelación y excedente del productor si vendiera al precio de mercado.